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Números e Operações
Propriedades da relação de ordem
– Monotonia da adição;
– Monotonia parcial da multiplicação;
– Adição e produto de inequações membro a membro;
– Monotonia do quadrado e do cubo;
– Inequações e passagem ao inverso;
– Simplificação e ordenação de expressões numéricas reais envolvendo frações, dízimas ou radicais, utilizando as propriedades da relação de ordem em R.
Intervalos
– Intervalos de números reais;
– Representação de intervalos de números reais na reta numérica;
– Interseção e reunião de intervalos.
Valores aproximados de resultados de operações
– Aproximações da soma e do produto de números reais;
– Aproximações de raízes quadradas e cúbicas;
– Problemas envolvendo aproximações de medidas de grandezas.
Geometria e Medida
Geometria e Medida
Vocabulário do método axiomático
– Teorias; objetos e relações primitivas; axiomas;
– Axiomática de uma teoria; definições, teoremas e demonstrações;
– Teorias axiomatizadas como modelos da realidade;
– Condições necessárias e suficientes; hipótese e tese de um teorema; o símbolo «⇒»;
– Lemas e corolários.
Axiomatização da Geometria
– Referência às axiomáticas para a Geometria Euclidiana; axiomáticas equivalentes; exemplos de objetos e relações primitivas;
– Axiomática de Euclides; referência aos «Elementos» e aos axiomas e postulados de Euclides; confronto com a noção atual de axioma;
– Lugares geométricos.
A Geometria euclidiana e o axioma das paralelas
– 5.º Postulado de Euclides e axioma euclidiano de paralelismo;
– Referência às Geometrias não-euclidianas; Geometria hiperbólica ou de Lobachewski;
– Demonstrações de propriedades simples de posições relativas de retas num plano, envolvendo o axioma euclidiano de paralelismo.
Paralelismo de retas e planos no espaço euclidiano
– Planos concorrentes; propriedades;
– Retas paralelas e secantes a planos; propriedades;
– Paralelismo de retas no espaço; transitividade;
– Paralelismo de planos: caracterização do paralelismo de planos através do paralelismo de retas;
transitividade; existência e unicidade do plano paralelo a um dado plano contendo um ponto exterior a esse plano.
Perpendicularidade de retas e planos no espaço euclidiano
– Ângulo de dois semiplanos com fronteira comum;
– Semiplanos e planos perpendiculares;
– Retas perpendiculares a planos; resultados de existência e unicidade; projeção ortogonal de um ponto num plano; reta normal a um plano e pé da perpendicular; plano normal a uma reta;
– Paralelismo de planos e perpendicularidade entre reta e plano;
– Critério de perpendicularidade de planos;
– Plano mediador de um segmento de reta.
Problemas
– Problemas envolvendo posições relativas de retas e planos.
Distâncias a um plano de pontos, retas paralelas e planos paralelos
– Distância de um ponto a um plano;
– Projeção ortogonal num plano de uma reta paralela ao plano e distância entre a reta e o plano;
– Distância entre planos paralelos;
– Altura da pirâmide, do cone e do prisma.
Volumes e áreas de superfícies de sólidos
– Volume da pirâmide, cone e esfera;
– Área da superfície de poliedros, da superfície lateral de cones retos e da superfície esférica;
– Problemas envolvendo o cálculo de áreas e volumes de sólidos.
Trigonometria
– Seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo;
– Fórmula fundamental da Trigonometria;
– Relação entre a tangente de um ângulo agudo e o seno e cosseno do mesmo ângulo;
– Relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares;
– Dedução dos valores das razões trigonométricas dos ângulos de 30º, 45º e 60º;
– Utilização de tabelas e de uma calculadora para a determinação de valores aproximados da amplitude de um ângulo conhecida uma razão trigonométrica desse ângulo;
– Problemas envolvendo distâncias e razões trigonométricas.
Lugares Geométricos envolvendo pontos notáveis de triângulos
– A bissetriz de um ângulo como lugar geométrico;
– Circuncentro, incentro, ortocentro e baricentro de um triângulo; propriedades e construção;
– Problemas envolvendo lugares geométricos no plano.
Propriedades de ângulos, cordas e arcos definidos numa circunferência
– Arcos de circunferência; extremos de um arco; arco menor e maior;
– Cordas; arcos subtensos por uma corda; arco correspondente a uma corda; propriedades;
– Amplitude de um arco;
– Ângulo inscrito num arco; arco capaz; arco compreendido entre os lados de um ângulo inscrito; propriedades;
– Segmento de círculo maior e menor;
– Ângulo do segmento; ângulo ex-inscrito; propriedades;
– Ângulos de vértice no exterior ou no interior de um círculo e lados intersetando a respetiva circunferência; propriedades;
– Demonstração das fórmulas para a soma dos ângulos internos e de n ângulos externos com vértices distintos de um polígono convexo; aplicações: demonstração da fórmula para a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito numa circunferência; construção aproximada de um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência utilizando transferidor;
– Problemas envolvendo ângulos e arcos definidos numa circunferência e ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Funções, Sequências e Sucessões
Funções, Sequências e Sucessões
Funções algébricas
– Funções de proporcionalidade inversa; referência à hipérbole;
– Problemas envolvendo funções de proporcionalidade inversa;
– Funções da família f(x)=ax2 com a≠0;
– Conjunto-solução da equação de segundo grau ax2+bx+c=0 como interseção da parábola de equação y=ax2 com a reta de equação y=−bx−c.
Álgebra
Álgebra
Inequações
– Inequação definida por um par de funções; primeiro e segundo membro, soluções e conjunto-solução;
– Inequações possíveis e impossíveis;
– Inequações equivalentes;
– Princípios de equivalência;
– Inequações de 1.º grau com uma incógnita;
– Simplificação de inequações de 1.º grau; determinação do conjunto-solução na forma de um intervalo;
– Determinação dos conjuntos-solução de conjunções e disjunções de inequações do 1.º grau como intervalos ou reunião de intervalos disjuntos;
– Problemas envolvendo inequações de 1.º grau.
Equações do 2.º grau
– Equações de 2.º grau completas; completamento do quadrado;
– Fórmula resolvente;
– Problemas geométricos e algébricos envolvendo equações de 2.º grau.
Proporcionalidade Inversa
– Grandezas inversamente proporcionais; critério de proporcionalidade inversa;
– Constante de proporcionalidade inversa;
– Problemas envolvendo grandezas inversamente e diretamente proporcionais.
Organização e Tratamento de Dados
Organização e Tratamento de Dados
Histogramas
– Variáveis estatísticas discretas e contínuas; classes determinadas por intervalos numéricos; agrupamento de dados em classes da mesma amplitude;
– Histogramas; propriedades;
– Problemas envolvendo a representação de dados em tabelas de frequência e histogramas.
Probabilidade
– Experiências deterministas e aleatórias; universo dos resultados ou espaço amostral; casos possíveis;
– Acontecimentos: casos favoráveis, acontecimento elementar, composto, certo, impossível;
– Acontecimentos disjuntos ou incompatíveis e complementares;
– Experiências aleatórias com acontecimentos elementares equiprováveis;
– Definição de Laplace de probabilidade; propriedades e exemplos;
– Problemas envolvendo a noção de probabilidade e a comparação de probabilidades de diferentes acontecimentos compostos, utilizando tabelas de dupla entrada e diagramas em árvore;
– Comparação de probabilidades com frequências relativas em experiências aleatórias em que se presume equiprobabilidade dos casos possíveis.