https://www.matematica.pt/programa/metas-curriculares-11-ano.php
Trigonometria e Funções Trigonométricas
Extensão da Trigonometria a ângulos retos e obtusos e resolução de triângulos
– Extensão da definição das razões trigonométricas aos casos de ângulos retos e obtusos; Lei dos senos e Lei dos cossenos;
– Resolução de triângulos.
Ângulos orientados, ângulos generalizados e rotações
– Ângulos orientados; amplitudes de ângulos orientados e respetivas medidas;
– Rotações;
– Ângulos generalizados; medidas de amplitude de ângulos generalizados;
– Ângulos generalizados e rotações.
Razões trigonométricas de ângulos generalizados
– Circunferência trigonométrica (círculo trigonométrico);
– Generalização das definições das razões trigonométricas aos ângulos orientados e generalizados e às respetivas medidas de amplitude;
– Medidas de amplitude em radianos.
Funções trigonométricas
– As funções reais de variável real seno, cosseno e tangente: domínios, contradomínios, periodicidade, paridade, zeros e extremos locais;
– Fórmulas trigonométricas de “redução ao 1.º quadrante”: seno e cosseno de x±π2 e de x±π, x∈R ;
– Generalização da fórmula fundamental da Trigonometria;
– Equações do tipo sinx=k, cosx=k e tanx=k;
– Inequações trigonométricas com domínio num intervalo limitado;
– Funções trigonométricas inversas;
– Resolução de problemas envolvendo razões trigonométricas e a determinação de distâncias;
– Resolução de problemas envolvendo funções trigonométricas.
Geometria Analítica
Geometria Analítica
Declive e inclinação de uma reta do plano
– Inclinação de uma reta do plano e relação com o respetivo declive.
Produto escalar de vetores
– Produto escalar de um par de vetores;
– Ângulo formado por um par de vetores não nulos; relação com o produto escalar;
– Perpendicularidade entre vetores e relação com o produto escalar;
– Simetria e bilinearidade do produto escalar;
– Cálculo do produto escalar de um par de vetores a partir das respetivas coordenadas;
– Relação entre o declive de retas do plano perpendiculares;
– Resolução de problemas envolvendo a noção de produto escalar.
Equações de planos no espaço
– Vetores normais a um plano;
– Relação entre a posição relativa de dois planos e os respetivos vetores normais;
– Paralelismo entre vetores e planos;
– Equações cartesianas, vetoriais e sistemas de equações paramétricas de planos;
– Resolução de problemas envolvendo a noção de produto escalar de vetores;
– Resolução de problemas relativos à determinação de equações de retas do plano em situações envolvendo a noção de perpendicularidade;
– Resolução de problemas envolvendo a determinação de equações de planos, em situações envolvendo a perpendicularidade;
– Resolução de problemas envolvendo equações de planos e de retas no espaço.
Sucessões
Sucessões
Conjunto dos majorantes e conjunto dos minorantes
– Conjuntos minorados, majorados e limitados;
– Máximo e mínimo de um conjunto.
Generalidades acerca de sucessões
– Sucessões numéricas; sucessões monótonas, majoradas, minoradas e limitadas;
– Resolução de problemas envolvendo o estudo da monotonia e a determinação de majorantes e minorantes de sucessões.
Princípio de indução matemática
– Princípio de indução matemática;
– Definição de uma sucessão por recorrência;
– Demonstração de propriedades utilizando o princípio de indução matemática.
Progressões aritméticas e geométricas
– Progressões aritméticas e geométricas; termos gerais e somas de N termos consecutivos;
– Resolução de problemas envolvendo progressões aritméticas e geométricas.
Funções Reais de Variável Real
Funções Reais de Variável Real
Limites de sucessões
– Limite de uma sucessão (casos de convergência e de limites infinitos); unicidade do limite; caso de sucessões que diferem num número finito de termos;
– Convergência e limitação;
– Operações com limites e situações indeterminadas;
– Levantamento algébrico de indeterminações;
– Limites de polinómios e de frações racionais;
– Limites limnan, limna−−√n(a>0) e limnnp(p∈Q);
– Resolução de problemas envolvendo limites de sucessões.
Limites segundo Heine de funções reais de variável real
– Pontos aderentes a um conjunto de números reais;
– Limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio;
– Limites laterais;
– Limites no infinito;
– Operações com limites e casos indeterminados; produto de uma função limitada por uma função de limite nulo;
– Limite de uma função composta;
– Levantamento algébrico de indeterminações;
– Resolução de problemas envolvendo o estudo dos zeros e do sinal de funções racionais dadas por expressões da forma P(x)Q(x), onde P e Q são polinómios;
– Resolução de problemas envolvendo a noção de limite de uma função.
Continuidade de funções
– Função contínua num ponto e num subconjunto do respetivo domínio;
– Continuidade da soma, diferença, produto, quociente e composição de funções contínuas;
– Continuidade das funções polinomiais, racionais, trigonométricas, raízes e potências de expoente racional.
Assíntotas ao gráfico de uma função
– Assíntotas verticais e assíntotas oblíquas ao gráfico de uma função;
– Resolução de problemas envolvendo a determinação das assíntotas e da representação gráfica de funções racionais definidas analiticamente por f(x)=a+bx−c;
– Resolução de problemas envolvendo a determinação de assíntotas ao gráfico de funções racionais e de funções definidas pelo radical de uma função racional.
Derivadas de funções reais de variável real e aplicações
– Taxa média de variação de uma função; interpretação geométrica;
– Derivada de uma função num ponto; interpretação geométrica;
– Aplicação da noção de derivada à cinemática do ponto: funções posição, velocidade média e velocidade instantânea de um ponto material que se desloca numa reta; unidades de medida de velocidade;
– Derivada da soma e da diferença de funções diferenciáveis;
– Derivada do produto e do quociente de funções diferenciáveis;
– Derivada da função composta;
– Derivada da função definida por f(x)=xp, p inteiro;
– Sinal da derivada de funções monótonas; nulidade da derivada num extremo local de uma função;
– Teorema de Lagrange; interpretação geométrica;
– Monotonia das funções com derivada de sinal determinado num intervalo;
– Cálculo e memorização da derivada das funções dadas pelas expressões x,x2,x3,1x e x−−√ ;
– Cálculo da derivada de funções dadas por f(x)=x−−√n (x não nulo se n>1 ímpar, x>0 se n par);
– Cálculo e memorização das derivadas de funções dadas por f(x)=xa ( a racional, x>0);
– Cálculo de derivadas de funções utilizando as regras de derivação e as derivadas de funções de referência;
– Equações de retas tangentes ao gráfico de uma dada função;
– Resolução de problemas envolvendo a determinação de equações de retas tangentes ao gráfico de funções reais de variável real;
– Resolução de problemas envolvendo funções posição, velocidades médias e velocidades instantâneas e mudanças de unidades de velocidade;
– Resolução de problemas envolvendo a aplicação do cálculo diferencial ao estudo de funções reais de variável real, a determinação dos respetivos intervalos de monotonia, extremos relativos e absolutos.
Estatística
Estatística
Reta de mínimos quadrados, amostras bivariadas e coeficiente de correlação
– Reta de mínimos quadrados de uma sequência de pontos do plano;
– Amostras bivariadas; variável resposta e variável explicativa;
– Nuvem de pontos de uma amostra de dados bivariados quantitativos;
– Reta dos mínimos quadrados de uma amostra de dados bivariados quantitativos;
– Coeficiente de correlação;
– Resolução de problemas envolvendo a determinação de retas de mínimos quadrados;
– Resolução de problemas envolvendo amostras de dados bivariados quantitativos e o cálculo e interpretação dos coeficientes da reta de mínimos quadrados e do coeficiente de correlação.